КОРРЕЛЯЦИЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ - корреляция между переменной зависимой (см.) у и набором переменных независимых (см.) x1,x2,...,xk в уравнении регрессии линейной множественной (см.) y = ∑bixi + a. Квадрат коэффициента множественной корреляции R² (коэффициент множественной детерминации - см.) является мерой совместного влияния всех независимых переменных (предикторов) на зависимую, долей объясненной дисперсии (см.) зависимой переменной. Если предикторы не коррелируют друг с другом, их общее влияние на зависимую переменную может быть определено как сумма влияний каждого из них, взятого в отдельности. Однако в абсолютном большинстве случаев наблюдается эффект интеркорреляции (см.), а иногда даже мультиколлинеарности (см.), что делает прямой подход к измерению К.М. невозможным.

Коэффициент К.М. вычисляется по формуле:

,

где ryx1 - коэффициент линейной корреляции Пирсона между переменными y и x1;

ryx2.x1 - коэффициент частной корреляции первого порядка между переменными у и х2 при устраненном влиянии переменной х1;

ryx3.x2x1 - коэффициент частной корреляции второго порядка между переменными у и х3 при устраненном влиянии переменных х1 и х2.

и т.п.

Если все коэффициенты корреляции между независимыми переменными rij = 0, то формула коэффициента К.М. принимает вид: .

Рис. 1. R²y.x1x2 при rx1x2 = 0

Рис. 2. R²y.x1x2 при rx1x2 ≠ 0

О.В. Терещенко

КОРРЕЛЯЦИЯ ЛИНЕЙНАЯ - статистическая линейная связь (см.) непричинного характера между двумя количественными переменными (см.) х и у. Измеряется с помощью "коэффициента К.Л." Пирсона, который является результатом деления ковариации на стандартные отклонения обеих переменных:

,

где sxy - ковариация (см.) между переменными х и у;

sx, sy - стандартные отклонения (см.) для переменных х и у;

xi, yi - значения переменных х и у для объекта с номером i;

x, y - средние арифметические (см.) для переменных х и у.

Коэффициент Пирсона r может принимать значения из интервала [-1; +1]. Значение r = 0 означает отсутствие линейной связи между переменными х и у (но не исключает статистической связи нелинейной - см.). Положительные значения коэффициента (r > 0) свидетельствуют о прямой линейной связи; чем ближе его значение к +1, тем сильнее связь статистическая прямая (см.). Отрицательные значения коэффициента (r < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее обратная связь.

Значения r = ±1 означают наличие полной линейной связи, прямой или обратной. В случае полной связи все точки с координатами (xi, yi) лежат на прямой y = a + bx.

"Коэффициент К.Л." Пирсона применяется также для измерения тесноты связи в модели регрессии линейной парной (см.).

О.В. Терещенко

КОРРЕЛЯЦИЯ БИСЕРИАЛЬНАЯ - корреляция (см.) между дихотомической и количественной переменными (см.), предполагающая, что дихотомическая переменная образовалась в результате группирования количественной переменной в два интервала. Показывает, какой была бы корреляция линейная (см.) между данными переменными, если бы дихотомическая переменная была количественной. Измеряется с помощью коэффициента К.Б. rbis, который вычисляется по формуле коэффициента линейной корреляции Пирсона (см.).

О.В. Терещенко

КОРРЕЛЯЦИЯ - взаимосвязь между переменными (см.), не предполагающая причинной зависимости. Как правило, термин "К." применяют к количественным, порядковым и дихотомическим переменным. Для количественных и порядковых переменных прямая (положительная) К. означает одновременное увеличение или уменьшение их значений; обратная (отрицательная) К. - возрастание значений одной переменной при уменьшении значений другой. Для дихотомических признаков прямая К. означает, что они чаще появляются или не появляются вместе, чем врозь; обратная К. - что признаки чаще появляются порознь, чем совместно. Для измерения корреляционной связи используются специальные меры связи (см.). См. также: Корреляция линейная, Корреляция ранговая, Коэффициент Ф.

О.В. Терещенко