КУРАНТ (Courant) Рихард (1888—1972) — математик и философ, ученик Гильберта. Иностранный член АН СССР (1966). Получил образование в Университетах Бреслау (Вроцлав, Польша) и Цюриха (Швейцария).

Профессор Геттингенского университета (Германия, 1920—1933), сменил Ф.Клейна на посту директора Геттингенской математической школы (1925). Профессор Университета Нью-Йорка (США, с 1934; именем К. назван Институт математических наук Университета Нью-Йорка). Главные направления математической деятельности — теория конформных отображений, дифференциальные уравнения и краевые задачи математической физики. Главные труды: "Методы математической физики" (1924, в соавт. с Гильбертом), "Что такое математика ?" (1941, в соавт. с Г

.Роббинсом), "Математика в современном мире" (1964). В предисловии к книге "Методы математической физики" К. писал о том, что в своем развитии в 20 в. математические науки оказались перед возможностью утери внутренней взаимосвязи, а связь их лидирующих направлений с остальными науками существенно ослабела.

В связи с этим, как считал К., "появилась настоятельная потребность в четком понимании существа математики, ее проблем и целей, а также в отыскании идей, которые смогли бы объединить людей самых различных интересов" ("Математика в современном мире"). К. считал, что математике принципиально невозможно дать семантически общее определение, как нельзя дать "общее определение музыке или живописи; никто не может оценить эти виды искусства, не понимая, что такое ритм, гармония и строй в музыке или форма, цвет и композиция в живописи. Для понимания же сути математики еще в большей степени необходимо подлинное проникновение в составляющие ее элементы". Он концептуализировал сущность математики в виде взаимосвязи "общего с частным, дедукции с конструктивным подходом /т.е. индукцией — С.С./, логики с воображением".

В математике "соответствующая линия в развитии — от конкретного и частного через абстракцию снова к конкретному и частному — придает теории свой определенный смысл и значение. Чтобы оценить роль этого основополагающего вывода, необходимо помнить, что слова "конкретный", "абстрактный", "частный", "общий" в математике не имеют ни постоянного, ни абсолютного значения. Они относятся главным образом к рамкам нашего мышления, к уровню нашего знания и характеру математического предмета.

Например, мы охотно принимаем за "конкретное" то, что уже давно стало привычным. Что же касается слов "обобщение" и "абстракция", то они описывают не статическую ситуацию или конечный результат, а живой динамический процесс перехода от некоторого конкретного уровня к какому-то другому — "высшему" ("Математика в современном мире"). Интуиция (определявшаяся им как "трудноуловимый процесс мышления", "неуловимый жизненный элемент") всегда, по К., присутствует в математике, задавая направления абстрактному мышлению, будучи подкрепленной строгими рассуждениями. Однако у К. вызывали серьезные возражения выдвигаемые даже в 1960-е тезисы о том, что чистая математика в будущем обязательно найдет приложения и что "независимость математики от естественных наук расширяет ее перспективы". По мнению авторов таких тезисов (М.Стоун и др.), "математический ум, освобожденный от балласта, может воспарить до высот, откуда можно прекрасно наблюдать и исследовать лежащую глубоко внизу реальность". Однако, как писал К., "опасность преисполненного энтузиазмом абстракционизма усугубляется тем, что абстракционизм не отстаивает бессмыслицы, а выдвигает полуистину... Недопустимо, чтобы односторонние полуистины мирно сосуществовали с жизненно важными аспектами сбалансированной полной истины.

Никто не станет отрицать, что абстракция является действенным инструментом математического мышления. Математические идеи нуждаются в непрестанной "доводке", придающей им все более абстрактный характер, в аксиоматизации и кристаллизации... Основные трудности в математике исчезают, если отказаться от метафизических предрассудков и перестать рассматривать математические понятия как описания некоторой реальности /т.е. важнейшие математические структуры должны выступать в качестве фундаментальных понятий внешнего мира — С.С./...

Наша наука питается живительными соками, идущими от корней. Эти корни, бесконечно ветвясь, глубоко уходят в то, что можно назвать "реальностью" — будет ли это механика, физика, биологическая форма, экономическая структура, геодезия или (в данном контексте) другая математическая теория, лежащая в рамках известного.

Абстракция и обобщение имеют для математики не более важное значение, чем индивидуальность явлений, и, прежде всего, индуктивная интуиция. Только взаимодействие этих сил и их синтез способны поддерживать в математике жизнь, не давая нашей науке иссохнуть и превратиться в скелет. Мы должны решительно пресекать всякие попытки придать одностороннее направление развитию, сдвинуть его к одному полюсу антиномии бытия. Нам ни в коем случае не следует принимать старую кощунственную чушь о том, будто математика существует к "вящей славе человеческого разума".

Мы не должны допускать раскола и разделения математики на "чистую" и "прикладную". Математика должна сохраниться и еще более укрепиться как единая живая струя в бескрайнем потоке науки". По К., результаты исследований, полученные в различных науках, должны "стимулировать математику, внести свой вклад в определенную сферу реальности. Полет в абстракцию должен означать нечто большее, чем взлет; отрыв от земли неотделим от возвращения на землю, даже если один и тот же пилот не в состоянии вести корабль через все фазы полета. Самые отвлеченные, чисто математические занятия могут быть обусловлены вполне ощутимой математической реальностью. То обстоятельство, что математика — эта чистая эманация человеческого разума — может столь эффективно помочь в понимании и описании физического мира, требует особого разъяснения, и не случайно этот вопрос всегда привлекал внимание философов".

С.В. Силков

КУН (Kuhn) Томас Сэмюэл (1922-1996) - американский философ и историк науки, один из лидеров современной постпозитивистской философии науки. В отличие от логического позитивизма, занимавшегося анализом формально-логических структур научных теорий, К. одним из первых в западной философии акцентировал значение истории естествознания как единственного источника подлинной философии науки.

Проблемам исторической эволюции научных традиций в астрономии была посвящена первая книга К. "Коперниканская революция" (1957), где на примерах птолемеевской и сменившей ее коперниканской традиций К. впервые осуществил реконструкцию содержательных механизмов научных революций. Коперниканский переворот при этом рассматривается им как переход научного сообщества к принципиально иной системе мировидения, что стало возможным благодаря не только внутринаучным факторам развития, но и различным социальным процессам ренессансной культуры в целом.

Свою конкретизацию и наиболее яркое выражение позиция К. нашла в его следующей книге "Структура научных революций" (см.), которая инициировала постпозитивистскую ориентацию в современной философии науки и сделала К. одним из ее наиболее значимых авторов. Анализируя историю науки, К. говорит о возможности выделения следующих стадий ее развития: допарадигмальная наука, нормальная наука (парадигмальная), экстраординарная наука (внепарадигмальная, научная революция).

В допарадигмальный период наука представляет собой эклектичное соединение различных альтернативных гипотез и конкурирующих научных сообществ, каждое из которых, отталкиваясь от определенных фактов, создает свои модели без особой апелляции к каким-либо внешним авторитетам. Однако со временем происходит выдвижение на первый план какой-то одной теории, которая начинает интерпретироваться как образец решения проблем и составляет теоретическое и методологическое основание новой парадигмальной науки.

Парадигма (дисциплинарная матрица) выступает как совокупность знаний, методов и ценностей, безоговорочно разделяемых членами научного сообщества. Она определяет спектр значимых научных проблем и возможные способы их решения, одновременно игнорируя не согласующиеся с ней факты и теории.

В рамках нормальной науки прогресс осуществляется посредством кумулятивного накопления знаний, теоретического и экспериментального усовершенствования исходных программных установок. Вместе с тем в рамках принятой парадигмы ученые сталкиваются с рядом "аномальных" (т.е. не артикулируемых адекватно в рамках принятой парадигмы) фактов, которые после многочисленных неудачных попыток эксплицировать их принятым способом приводят к научным кризисам, связанным с экстраординарной наукой. Эта ситуация во многом воспроизводит допарадигмальное состояние научного знания, поскольку наряду со старой парадигмой активно развивается множество альтернативных гипотез, дающих различную интерпретацию научным аномалиям. Впоследствии из веера конкурирующих теорий выбирается та, которая, по мнению профессионального сообщества ученых, предлагает наиболее удачный вариант решения научных головоломок.

При этом приоритет той или иной научной теории отнюдь не обеспечивается автоматически ее когнитивными преимуществами, но зависит также от целого ряда вненаучных факторов (психологических, политических, культурных и т.п.).

Достижение конвенции в вопросе выбора образцовой теории означает формирование новой парадигмы и знаменует собой начало следующего этапа нормальной науки, характеризующегося наличием четкой программы деятельности и искусственной селекцией альтернативных и аномальных смыслов. Исключение здесь не составляет и тот массив знаний, который был получен предшествующей историей науки.

Процесс принятия новой парадигмы, по мнению К., представляет собой своеобразное переключение гештальта на принципиально иную систему мировидения, со своими образами, принципами, языком, непереводимыми и несоизмеримыми с другими содержательными моделями и языками. Видимость кумулятивной преемственности в развитии знания обеспечивается процессом специального образования и учебниками, интерпретирующими историю науки в соответствии с установками, заданными господствующей парадигмой. В силу этого достаточно проблематично говорить о действительном прогрессе в истории естествознания. Усовершенствование и приращение знания отличает только периоды нормальной науки, каждый из которых формирует уникальное понимание мира, не обладающее особыми преимуществами по сравнению с остальными. К. предпочитает говорить не столько о прогрессе, сколько об эволюции (наподобие биологической), в рамках которой каждый организм занимает свою нишу и обладает своими адаптационными возможностями. Куновская интерпретация научного прогресса вызвала всплеск критических публикаций, и его последующие работы были связаны с уточнением исходных положений, сформулированных в "Структуре научных революций".

В своей монографии "Теория черного тела и квантовая прерывность. 1894-1912" (1978) К. анализирует социально-психологические и теоретико-методологические факторы революции в квантовой физике, на примере которой показывает парадоксальную перманентность революционных открытий, психологию гештальт-переключения при создании новых научных сообществ. Концепция К. оказала огромное влияние на современную философию науки. Обоснованные им историко-эволюционистский подход, антикумулятивизм, идея о социокультурной обусловленности научного познания (экстернализм), введенные понятия парадигмы и научной революции в значительной степени способствовали преодолению неопозитивистской традиции в философии науки и оформлению постпозитивизма, социологии и психологии науки.

Е.В. Хомич

КУМУЛЯТА - см. График накопленных частот.

КУЛЮТКИН Ювеналий Николаевич (р. 1932) — российский психолог, д-р психологических наук (1973), профессор (1980). После окончания филологического фак-та Гродненского педагогического инта (1954) и аспирантуры Ленинградского НИИ педагогики АПН РСФСР (1962) работал научным сотрудником, затем — зам. директора (с 1970) НИИ общего образования. Чл.-кор. АПН СССР и РАО. Область научных исследований К. — проблемы психологии обучения и развития взрослых людей в различных образовательных системах при использовании разнотипных форм образования (общего образования взрослых в вечерних и заочных средних и высших школах); теоретико-методологические и методические основы повышения профессиональной квалификации трудящихся; разработка психологических основ самообразования взрослых. Изучены особенности мышления взрослых в ходе образовательного процесса и структура их познавательной деятельности, выявлены индивидуально-типические особенности их мыслительной деятельности и закономерности обучаемости, специфика потребностей и запросов взрослого человека по отношению к информации. В исследовании реализован комплексный, междисциплинарный подход, проявляющийся в раскрытии социологических, психологических и педагогических аспектов в их единстве; рассмотрении взаимосвязи обучения и самостоятельной работы, теоретических знаний и практического опыта в образовательном процессе.

Наряду с разработкой теоретических проблем психологии обучения взрослых, структуры и особенностей их познавательной деятельности К. и его учениками и сотрудниками выполнено большое число конкретных психолого-педагогических разработок и подготовлены практические рекомендации по вопросам, посвященным оптимизации процесса обучения взрослых в системе школьного и внешкольного образования, а также в процессе самообразования взрослых ("Эвристические методы в структуре решений", 1970; "Индивидуальные различия в мыслительной деятельности взрослых учащихся вечерних школ", 1967, в соавт.; "Исследования познавательной деятельности учащихся вечерних школ", 1977, в соавт.; "Моделирование педагогических ситуаций", 1981, ред. и соавт.; "Психология обучения взрослых", 1985).

Ю.Н.Олейник