ВЫБОРКИ СЛУЧАЙНОЙ РЕПРЕЗЕНТАТИВНОЙ ОБЪЕМ - объем случайной выборки, при котором случайная ошибка выборки с заданной доверительной вероятностью не превысит некоторой предельно допустимой величины.

Репрезентативность выборки, при отсутствии систематической ошибки, определяется двумя показателями - уровнем доверительной вероятности (1 - α), который выбирается из значений 0.1, 0.05, 0.01 и т.п., и предельно допустимым (с точки зрения исследователя) значением случайной ошибки Δдоп. Объем выборки, который необходим для того, чтобы ошибка выборки Δ с вероятностью (1 - α) не превысила величины Δдоп, определяется по формуле:

n = (Z1-α/2 × σ²) / Δдоп ,

где Z1-α/2 - доверительный коэффициент, соответствующий доверительной вероятности (1 - α),

Δдоп - предельно допустимое значение ошибки выборки,

σ² - дисперсия переменной по генеральной совокупности.

Например, если для переменной "время, затрачиваемое на дорогу от дома до работы" дисперсия по генеральной совокупности σ² = 100, то при предельно допустимом значении ошибки выборки Δдоп = 5мин, доверительной вероятности (1 - α) = 0.95 и соответствующем ей доверительном коэффициенте z0.975 = 1.96 ≈ 2 , объем выборки, при котором ошибка с вероятностью 95% не превысит 5 минут, равен

n = (2² × 100) / 5² = 16.

Объем выборки определяется до начала исследования. Значения доверительной вероятности (1 - α) и предельно допустимой ошибки выборки Δдоп выбираются исследователем.

Дисперсия переменной по генеральной совокупности σ² , в большинстве случаев, неизвестна и должна быть каким-то образом оценена. Существует три основных подхода к оцениванию дисперсии генеральной совокупности: 1) использование литературных данных или результатов других исследований; 2) пилотажное исследование (выборочная дисперсия переменной по пилотажной выборке используется как оценка генеральной дисперсии); 3) использование "максимальной" дисперсии, которая для количественной переменной оценивается по формуле:

σ²max = (xmax - xmin)² / 12.

В последнем случае рассчитанный объем выборки будет, скорее всего, завышен, что не может снизить качество результатов исследования, но может существенно завысить его стоимость.

Если объем выборки определяется для репрезентативного представления дихотомической переменной, он вычисляется по формуле:

n = (Z²1-α/2 × p(1 - p)) / Δ²доп ,

где p - вероятность (доля) положительных ответов по генеральной совокупности,

p(1 - p) - дисперсия дихотомической переменной по генеральной совокупности.

Если p не известно, для оценки максимальной дисперсии используется значение p = 0.5. В этом случае σ²max = 0.5² = 0.25.

Поскольку объем выборки зависит от дисперсии переменной, для разных переменных он будет иметь разные значения. В этой ситуации рекомендуется вычислять объем выборки для наиболее важной переменной в исследовании, а при достаточном финансировании проекта - выбирать максимальный из объемов выборки, вычисленных для всех переменных.

Приведенные в данной статье формулы применяются для простой случайной выборки из бесконечной генеральной совокупности. Если объем генеральной совокупности сопоставим с объемом выборки, формула для вычисления объема простой случайной репрезентативной выборки принимает вид:

,

где N - объем генеральной совокупности.

Если случайная выборка извлекается с использованием процедур стратификации или кластеризации (см.

Выборка случайная стратифицированная, Выборка случайная кластеризованная), формулы для вычисления объема репрезентативной выборки усложняются. Их можно найти в специальной статистической литературе.

Для нестатистических выборок приведенные формулы не имеют смысла. На практике для квотных выборок нередко используется объем, рассчитанный для простой случайной выборки, что, однако, не может служить подтверждением их репрезентативности.

О.В. Терещенко

ВЫБОРКИ РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ - свойство выборки (см.), заключающееся в ее способности адекватно представлять состояние дел в генеральной совокупности (см.). В количественных исследованиях различают статистическое и нестатистическое обоснование репрезентативности.

Статистическое обоснование репрезентативности применяется к случайным (вероятностным, статистическим) выборкам - простым, стратифицированным, кластеризованным, многоступенчатым. Оно обеспечивается оцениванием случайной ошибки выборки для наиболее важных, с точки зрения целей исследования, переменных.

Нестатистическое обоснование репрезентативности применяется к целевым (квотным, "основного массива", "снежного кома" и т.п.) выборкам. Репрезентативность квотной выборки обычно обосновывается соответствия распределения выборки распределению генеральной совокупности по наиболее важным социально-демографическим показателям, таким как пол, возраст, образование и т.п., а также применением рандомизирующих процедур при отборе респондентов, таких как использование элементов маршрутной выборки, запрет на опрос родственников и знакомых и др. Для выборки, полученной методом "основного массива" или "снежного кома", обоснование репрезентативности строится на основе оценки неохваченной части генеральной совокупности - ее объема, а также существенности отличий от выборки исследования.

Выборки качественных исследований обосновываются теоретически и, в силу этого, часто называются теоретическими.

О.В. Терещенко

ВЫБОРКИ ОШИБКА СЛУЧАЙНАЯ - случайная составляющая выборки ошибки (см.). В.О.С. неизбежно возникает в выборочном исследовании как следствие применения выборочных процедур. При применении процедур случайного отбора (см. Выборка статистическая) В.О.С. уменьшается с увеличением объема выборки и может контролироваться средствами статистики. Контроль В.О.С. означает, во-первых, возможность интервального оценивания ее величины с заданной доверительной вероятностью и, во-вторых, возможность ее уменьшения до некоторого допустимого значения посредством увеличения объема выборки.

Доверительный интервал (см.) для случайной ошибки простой случайной (вероятностной) выборки из бесконечной генеральной совокупности (см.) имеет вид:

|Δ| ≤ Z1-α/2 (s / √n),

где Δ - В.О.С., s - стандартное отклонение переменной, вычисленное по выборке (см. Показатели разброса данных), n - объем выборки, z1-α/2 - доверительный коэффициент, соответствующий уровню доверительной вероятности (1 - α), который выбирается из значений 0.1, 0.05, 0.01 и т.п.

Например, если для переменной "время, затрачиваемое на дорогу от дома до работы" по выборке из 100 человек (n = 100) стандартное отклонение s = 10мин., то при доверительной вероятности (1 - α) = 0.95 и соответствующем ей доверительном коэффициенте z0.975 = 1.96 ≈ 2 доверительный интервал для В.О.С. примет вид:

|Δ| ≤ 2 (10мин / √100) = 2мин .

Это значит, что данная В.О.С. с вероятностью 95% не превысит 2 минуты.

Для дихотомических переменных ошибка выборки определяется как разность между долей положительных ответов в выборочной (pв) и генеральной (pг) совокупностях:

|Δ| = | pв - pг | ≤ Z1-α/2 √(pв (1 - pг) / n) ,

где pв (1 - pв) - дисперсия дихотомической переменной.

>Приведенные формулы используются для простой случайной выборки из бесконечной генеральной совокупности. Если генеральная совокупность конечна и сопоставима по объему с выборкой, применяется поправка на объем генеральной совокупности √(1 - n/N), где N - объем генеральной совокупности; и формулы принимают вид:

для количественных переменных,

для дихотомических переменных.

Если случайная выборка является гнездовой или стратифицированной, В.О.С. оценивается по более сложным формулам, которые можно найти в специальной статистической литературе.

Для выборок, не использующих случайные (вероятностные) методы извлечения элементов из генеральной совокупности, величина случайной ошибки не может быть оценена статистическими средствами.

О.В. Терещенко

ВЫБОРКИ ОШИБКА - разность между средними значениями переменной (см.) по выборке (x) и по генеральной совокупности (μ): Δ = x - μ. Различают две составляющие В.О. - систематическую и случайную.

Систематическая ошибка порождается ошибками планирования выборочного исследования, такими как неправильное определение генеральной совокупности (см.) или основы выборки, неудачный выбор метода извлечения выборки, ошибки в реализации выборочных процедур. Например, опрос аудитории через СМИ неизбежно приводит к систематическим ошибкам, вызванным различиями между той частью аудитории, которая принимает участие в опросе, и той ее частью, которая уклоняется от участия.

Систематическая ошибка не уменьшается с увеличением объема выборки, она не может быть оценена статистически на основании данных исследования. Систематическая ошибка может быть обнаружена, когда известно (или со временем становится известным) распределение признака по генеральной совокупности, либо когда данные исследования с очевидностью противоречат имеющимся фактам и социальной теории (что, конечно, не исключает возможности наличия ошибок как в "фактах", так и в теории, либо в определении области ее приложения).

Случайная В.О. неизбежно возникает в выборочном исследовании как следствие применения выборочных процедур. При применении процедур случайного отбора (см. Выборка статистическая) она уменьшается с увеличением объема выборки и может контролироваться средствами статистики. Контроль случайной ошибки означает, во-первых, возможность определения ее величины с заданной доверительной вероятностью и, во-вторых, возможность ее уменьшения до некоторого допустимого значения посредством увеличения объема выборки.

О.В. Терещенко