Анализ продуктов детской деятельности — способ исследования детского развития, основанный на изучении результатов продуктивной деятельности детей: рисунков, поделок и т. п. А. п. д. д. применяется как в массовых исследованиях для определения общих закономерностей психического развития, кросс-культурных особенностей и т. п., так и при изучении развития отдельного ребенка в диагностических целях. Наиболее часто как в тех, так и в других целях используются детские рисунки. Их изучение предоставляет данные для выявления представлений ребенка об окружающем, его эмоциональных особенностей, уровня развития восприятия, воображения, мышления. Большой материал для изучения индивидуальных особенностей ребенка дает анализ коллекции его рисунков, сделанных в разное время (Ю.А.

Полуянов). На стыке А. п. д. д. с тестовыми методами находятся рисуночные диагностические методы: тесты "Рисунок человека", "Рисунок семьи", "Несуществующее животное" и др.

А.Л. Венгер

Раздел 4. Методы исследования в психологии развития

АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ - раздел математической статистики (см.), предназначенный для анализа связей между тремя и более переменными. Можно условно выделить три основных класса задач А.М.С. Это исследование структуры связей между переменными (см.) и снижение размерности пространства признаков, построение классификаций и типологий, исследование причинных связей.

Для представления структуры связей между переменными обычно используется матрица корреляций (см.).

Ее анализ, заключающийся в выделении подмножеств переменных, тесно коррелирующих друг с другом, может осуществляться "вручную", например, с помощью графа, отражающего наиболее существенные связи между переменными, либо методами компьютерного анализа, такими, как метод главных компонент, факторный анализ, кластерный анализ переменных. Анализ структуры связей часто рассматривается в качестве самостоятельной задачи, например, при исследовании структуры ценностей, мотивов и т.п., для проверки психометрических шкал на надежность и в других случаях. Однако он может использоваться и в качестве промежуточного этапа при решении задачи снижения размерности пространства признаков.

Снижение размерности обычно применяется для построения пространства, более удобного для решения задач классификации и исследования причинных связей, чем исходный набор переменных.

Задача снижения размерности заключается в том, чтобы от большого количества исходных переменных перейти к нескольким обобщенным показателям. Метод главных компонент (см.), анализ факторный (см.), метод многомерного шкалирования предусматривают для этого разнообразные процедуры.

Задачи и методы классификации, в зависимости от условий, делятся на три группы: классификация по заданным формальным критериям, автоматическая классификация и классификация с обучением. Классификация по заданным критериям, строго говоря, не является статистическим методом.

Она состоит в группировке объектов по одному или нескольким показателям. В последнем случае классификация называется перекрестной или лингвистической (например, половозрастная структура населения).

Автоматическую классификацию применяют в тех случаях, когда критерии группировки неизвестны и отсутствуют априорные представления о количестве и характере классов. Для ее построения используются методы анализа кластерного (см.), позволяющие выделить группы объектов, близких друг к другу по значениям измеренных переменных. В основе кластерного анализа лежит вычисление расстояний между объектами.

Классификация с обучением применяется, когда критерии классификации неизвестны, но известно количество классов и их типологические особенности. В этом случае может быть сформирована так называемая выборка обучающая (см.), состоящая из реальных объектов, обладающих соответствующими характеристиками, или/и искусственных объектов - моделей "типичных представителей" классов.

В обучающей выборке должны присутствовать "представители" всех предполагаемых классов. Классификация конкретного объекта состоит в том, что вычисляется расстояние между ним и объектами из обучающей выборки и объект причисляется к тому классу, расстояние до которого для него оказалось минимальным. Классификация с обучением осуществляется некоторыми методами кластерного и дискриминантного анализа.

Анализу статистических причинных связей в последние годы уделяется особое внимание. Классическим методом для решения таких задач является дисперсионный анализ, в основе которого лежит эксперимент факторный (см.) (не путать с анализом факторным - см.).

Начиная с 1960-х активно разрабатываются регрессионные и регрессионно-подобные причинные модели (см. Каузальное моделирование), а также техники, позволяющие использовать в этих моделях не только "количественные", но и "качественные" переменные (см. Dummy-кодирование). В настоящее время для исследования причинных связей, в зависимости от характера используемых переменных, применяются методы множественной линейной регрессии, логистической регрессии, дискриминантного анализа и т.п. Эти методы предполагают наличие единственной зависимой переменной и не позволяют исследовать структуру связей между независимыми переменными (предикторами). Структура связей между предикторами может быть учтена в моделях анализа путевого (см.).

Наиболее общим является метод линейных структурных уравнений (см.), позволяющий строить сложные модели с большим числом взаимодействующих между собой зависимых и независимых переменных, среди которых могут быть не только наблюдаемые, но и латентные признаки. Регрессионный, дисперсионный, путевой и факторный анализ являются его частными случаями.

О.В. Терещенко

АНАЛИЗ ЛОГЛИНЕЙНЫЙ (логарифмически-линей-ный) - метод анализа категориальных (номинальных) данных, позволяющий исследовать отношения между переменными в таблицах сопряженности; обобщение многомерного анализа частот. Предположений о распределении переменных не делается. А.Л. может рассматриваться как непараметрический аналог многофакторного дисперсионного анализа с дискретным измерением. В отличие от последнего все переменные, используемые для классификации, рассматриваются как независимые, а зависимой переменной является логарифм количества наблюдений в ячейке таблицы сопряженности.

Частный случай А.Л., в котором отношения моделируются в привычной манере, когда в качестве зависимой выступает измеренная переменная, называется логит-анализом; обычно в этом случае исследователи предпочитают логистическую регрессию, поскольку она обладает большей гибкостью. Общая модель А.Л. для двух переменных

X и Y имеет вид:

ln(mij) = μ + γXi + γYi + γXYij,

где ln(mij) - натуральный логарифм ожидаемой частоты в i, j-й ячейке таблицы сопряженности, μ - константа, общая для всех ячеек (она равна среднему натуральному логарифму ожидаемых частот во всех ячейках таблицы), γXi и γYi - соответственно эффект i-й категории переменной X и j-й категории переменной Y, γXYij - эффект взаимодействия i-й и j-й категорий двух переменных. Название метода связано с тем, что логарифм ожидаемой частоты представляется в виде линейной функции значений переменных. Приведенная модель называется насыщенной (полной), поскольку включает все возможные эффекты и описывает данные совершенным образом, без ошибок.

Как правило, общая цель А.Л. состоит в том, чтобы найти наиболее простое описание данных или проверить гипотезу об адекватности этой простой (минимальной) модели данным.

Адекватность оценивают с использованием статистик пригодности, обычно с помощью отношения функций максимального правдоподобия: G² = 2 ∑ f ln(f ∕ m), где f и m - наблюдаемые и ожидаемые (с точки зрения проверяемой модели) частоты. Эта статистика обладает свойством аддитивности и имеет распределение χ² с числом степеней свободы, определяемым количеством оцениваемых параметров. Статистика пригодности оценивает степень расхождения модели и эмпирических данных, поэтому ее большое, статистически значимое в привычном смысле значение свидетельствует о непригодности модели.

Простые модели получают удалением отдельных эффектов из насыщенной модели. Удаление последнего эффекта (взаимодействия) из приведенного уравнения позволяет проверить гипотезу о независимости переменных (отсутствии взаимодействия). Особым классом моделей А.Л. являются иерархические (вложенные) модели: наличие взаимодействия более высокого порядка (напр., &gamma

;XYZ) предполагает наличие всех взаимодействий более низкого порядка и главных эффектов (λXY, γXZ, γYZ, γX, γY, γZ). Иерархические модели удобны тем, что для проверки их пригодности можно использовать разность между G² для двух иерархически вложенных моделей, и эта разность также распределена как χ². Для сравнения неиерархических моделей статистические критерии, как правило, не используются. Для оценки важности отдельных эффектов используют также стандартизованные значения оцененных параметров, сравнивая их с критическими значениями единичного нормального распределения.

Как непараметрический метод А.Л. имеет широкий диапазон пригодности.

Содержательным ограничением является количество независимых переменных, поскольку взаимодействия высокого порядка трудно интерпретировать. Формальные ограничения связаны с требованием независимости частот в ячейках (одно и то же наблюдение не должно входить в несколько ячеек) и минимальным числом наблюдений в ячейках таблицы сопряженности. Как и в случае χ² , все ожидаемые частоты в ячейках должны быть больше 1, и не более 20% ожидаемых частот могут быть менее 5.

Нарушение этого требования приводит к возрастанию вероятности ошибки первого рода. Прибавление к каждой ячейке некоторого небольшого числа (операция, выполняемая автоматически в некоторых статистических пакетах) не способствует стабилизации ошибки первого рода и к тому же уменьшает мощность метода. Для сходимости анализа рекомендуется выборка, объем которой не менее чем в 5 раз превышает количество ячеек таблицы сопряженности.

А.Л. находит широкое применение в анализе таблиц социальной мобильности, в политологии и маркетинговых исследованиях.

С.В. Сивуха

АНАЛИЗ КЛАСТЕРНЫЙ (автоматическая классификация, таксономия, распознавание образов) - совокупность многомерных статистических методов, предназначенных для исследования структуры некоторой совокупности объектов, переменных или других единиц анализа.

Анализ структуры объектов, т.е. разделение их на классы (кластеры - см.), производится на основе матрицы расстояний - квадратной таблицы, в которой представлены расстояния между всеми возможными парами объектов в многомерном пространстве переменных. Выбор мер расстояния зависит от типа измерительных шкал; наиболее просто он определяется, если все признаки измерены с помощью однотипных шкал - количественных, порядковых или дихотомических. Для некоррелированных количественных и порядковых переменных обычно используется расстояние Евклида, для коррелированных - расстояние Махалонобиса; для дихотомических шкал - расстояние Хемминга (city-block). Иногда вместо мер расстояния используются меры сходства или подобия объектов.

>Алгоритмы А.К. можно разделить на иерархические, неиерархические и методы классификации "с обучением". Иерархические методы предполагают последовательное объединение объектов в кластеры по степени их близости друг к другу или, напротив, последовательное разбиение совокупности объектов на все более мелкие кластеры. В этом случае кластерное решение представляет собой иерархическую структуру вложенных друг в друга кластеров.

Неиерархические методы позволяют находить и идентифицировать "сгущения" объектов в пространстве переменных. Кластеризация "с обучением" предполагает, что количество классов известно заранее, и имеется обучающая выборка - набор объектов, для которых известно, к каким классам они принадлежат. Остальные объекты классифицируются по степени их близости к объектам из выборки обучающей (см.).

Результаты А.К. чаще всего представляются графически, в виде дендрограммы ("дерева"), показывающей порядок объединения объектов в кластеры. Интерпретация кластерной структуры, которая во многих случаях начинается с определения числа кластеров, является творческой задачей.

Для того, чтобы она могла быть эффективно решена, исследователь должен располагать достаточной информацией о кластеризуемых объектах. При кластеризации "с обучением" результаты могут быть представлены в виде списков объектов, отнесенных к каждому классу.

Основными преимуществами А.К. являются отсутствие ограничений на распределение переменных, используемых в анализе; возможность классификации (кластеризации) даже в тех случаях, когда нет никакой априорной информации о количестве и характере классов; универсальность (кластерный анализ может применяться не только к совокупностям объектов, но также к наборам переменных или любых других единиц анализа).

О.В. Терещенко