РЕГРЕССИЯ ЛИНЕЙНАЯ ПАРНАЯ – причинная модель статистической связи линейной (см.) между двумя количественными переменными (см.) х и у, представленная уравнением y = a + bx, где х – переменная независимая (см.) (предиктор), y – переменная зависимая (см.) (см. также Анализ регрессионный). Коэффициент регрессии b и свободный член уравнения регрессии a вычисляются по формулам:
b = r sy/sx = ∑ (xi – x)(yi – y) / ∑ (xi – x)²; a = y – bx,
где r – коэффициент линейной корреляции Пирсона для переменных x и y; sx и sy – стандартные отклонения (см.) для переменных x и y; x,y – средние арифметические (см.) для переменных x и y.
Существуют два подхода к интерпретации коэффициента регрессии b.
Согласно первому из них, b представляет собой величину, на которую изменяется предсказанное по модели значение ŷi = a + bxi при увеличении значения независимой переменной x на одну единицу измерения, согласно второй – величину, на которую в среднем изменяется значение переменной yi при увеличении независимой переменной x на единицу. На диаграмме рассеяния (см.) коэффициент b представляет тангенс угла наклона линии регрессии y = a + bx к оси абсцисс. Знак коэффициента регрессии совпадает со знаком коэффициента линейной корреляции: значение b > 0 свидетельствует о прямой линейной связи, значение b < 0 – об обратной. Если b = 0, линейная связь между переменными отсутствует (линия регрессии параллельна оси абсцисс).
Свободный член уравнения регрессии a интерпретируется, если для независимой переменной значение x = 0 имеет смысл. В этом случае y = a, если x = 0.
Качество (объясняющая способность) уравнения парной линейной регрессии оценивается с помощью коэффициента детерминации (см.).
О.В. Терещенко