МЕТОДЫ МНОЖЕСТВЕННЫХ СРАВНЕНИЙ – статистические методы, являющиеся составной частью анализа дисперсионного (см.) и предназначенные для проверки гипотез о различиях между средними арифметическими значениями зависимой переменной в группах в эксперименте факторном [см. также Метод парных сравнений (I)].
М.М.С. базируются на понятии контраста средних. Контрастом называется линейная комбинация средних ∑λiμi, коэффициенты которой удовлетворяют условию ∑λi = 0. Каждый контраст позволяет сравнить среднее взвешенное двух наборов групп. Например, μ1 – μ2, 1/2 (μ1 + μ2) – 1/3 (μ3 + μ4 + μ5) и т.п.
Нулевая гипотеза (H0 : ∑λiμi = 0) предполагает, что два набора групп по своим средним значениям существенно не различаются; альтернативная гипотеза (H1 : ∑λiμi ≠ 0) – что различия между двумя наборами групп статистически значимы. Существует несколько методов проверки этой гипотезы, наиболее распространенными из которых являются Т-метод Тьюки и S-метод Шеффе.
Для проверки гипотезы по методу Шеффе необходимо построить доверительный интервал ∑λiyi ± S, где S = (k – 1) MSSвнгр F1-α ∑(λi² / ni); λi – контрастные коэффициенты групп, ni – объем групп, входящих в контраст, MSSвнгр – внутригрупповой средний квадрат (см.
Анализ дисперсионный), F1-α – 100(1-α)-й квантиль распределения F с числами степеней свободы (p – l;n – p). Если этот интервал не содержит 0, то H0 отвергается при уровне значимости α. Эта процедура повторяется для каждого контраста, представляющего интерес для исследования.
Метод Тьюки применяется только в случае равных объемов групп. Для проверки гипотезы H0 : ∑λiμi = 0 против альтернативы H1 : ∑λiμi ≠ 0 нужно построить доверительный интервал ∑λiyi ± T, где T = 1/2 √(MSSвн/m) q1-α ∑|λi|}, а q1-α есть 100(1-α)-й квантиль распределения стьюдентизированного размаха с числами степеней свободы p и n-p. Если этот интервал не содержит 0, то H0 отвергается при уровне значимости α.
О.В. Терещенко