Аспекты общего типа (Ефремов)

Аспекты общего типа

Автор – Евгений Ефремов

Теперь, мы можем ответить на вопрос, поставленный в начале статьи: является ли данный набор аспектов единственно возможным таким набором на множестве признаков Рейнина?

Полагаю, ответ очевиден: нет. Действительно, соотнесение X@X₁, Y@X₂, Z@X₃ и T@X₄, вообще говоря, может быть изменено произвольным образом. При этом, пользуясь алгоритмами, описанными в предыдущем разделе, мы получим другие аспекты, отличные от используемых в модели А, и другие квадры, точнее ” четверки типов, обладающих аналогичными свойствами.

В дальнейшим, если не оговорено иное, под словом “аспекты”, будут пониматься именно аспекты общего типа.

Кроме того, кольца, образованные ТИМ’ами, также не ограничатся обычными кольцами контроля и ревизии. К ним добавятся два кольца, введенных Р.Степановым [2] ” кольца развития (образующий признак ” X_?2) и успеха (X_?1). Порядок чередования ТИМ\’ов в кольцах тоже, вообще говоря, не останется прежним.

Сколько всего существует значимых перестановок?

Таблица 7. Значимые признаки Рейнина для различных групп аспектов общего типа. Значение обозначений Mij в графе “№” см. в следующем разделе. № X Y Z T R Q1 Q2 Q1?Q2 C1 C2 1 M11 X1 X2 X3 X4 X?5 X6 X7 X5 X?3 X?4 2 M12 X2 X1 X4 X3 X?5 X?6 X?7 X5 X?4 X?3 3 M13 X3 X4 X1 X2 X5 X6 X?7 X?5 X?1 X?2 4 M14 X4 X3 X2 X1 X5 X?6 X7 X?5 X?2 X?1 5 M21 X3 X1 X2 X4 X?6 X7 X5 X6 X?2 X?4 6 M22 X4 X2 X1 X3 X6 X?7 X5 X?6 X?1 X?3 7 M23 X1 X3 X4 X2 X?6 X?7 X?5 X6 X?4 X?2 8 M24 X2 X4 X3 X1 X6 X7 X?5 X?6 X?3 X?1 9 M31 X3 X2 X1 X4 X?7 X6 X5 X7 X?1 X?4 10 M32 X4 X1 X2 X3 X7 X?6 X5 X?7 X?2 X?3 11 M33 X1 X4 X3 X2 X7 X6 X?5 X?7 X?3 X?2 12 M34 X2 X3 X4 X1 X?7 X?6 X?5 X7 X?4 X?1

<!–[if !vml]–>

№		X	Y	Z	T	R	Q1	Q2	Q1•Q2	C1	C2
1	M11	X1	X2	X3	X4	X-5	X6	X7	X5	X-3	X-4
2	M12	X2	X1	X4	X3	X-5	X-6	X-7	X5	X-4	X-3
3	X13	X3	X4	X1	X2	X5	X6	X-7	X-5	X-1	X-2
4	M14	X4	X3	X2	X1	X5	X-6	X7	X-5	X-2	X-1
5	M21	X3	X1	X2	X4	X-6	X7	X5	X6	X-2	X-4
6	M22	X4	X2	X1	X3	X6	X-7	X5	X-6	X-1	X-3
7	M23	X1	X3	X4	X2	X-6	X-7	X-5	X6	X-4	X-2
8	M24	X2	X4	X3	X1	X6	X7	X-5	X-6	X-3	X-1
9	M31	X3	X2	X1	X4	X-7	X6	X5	X7	X-1	X-4
10	M32	X4	X1	X2	X3	X7	X-6	X5	X-7	X-2	X-3
11	M33	X1	X4	X3	X2	X7	X6	X-5	X-7	X-3	X-2
12	M34	X2	X3	X4	X1	X-7	X-6	X-5	X7	X-4	X-1

<!–[endif]–>Вообще говоря, их должно быть 4!, т.е. 24. Однако можно заметить, что переменив местами признаки X и Y, мы не получим никаких изме­нений в производных признаках, а в структуре аспектов изменения не выйдут за рамки блоков модели А. Изменения коснутся лишь колец: они начнут “вращаться” в обратную сторону.

Таким образом, у нас остается 4!/2 = 12 перестановок. Все 12 групп аспектов, полу­ченные таким об­разом, приведены в таблице 7. При этом предполагается, что признаки Q₁ и Q₂ образуют квадроподобные квартеты.

Тавлица 8. Квадроподобные кварететы. В скобках после названий ” значения квадрообразующих признаков. Признаки Рейнина ? (+1,+1,+1) ? (?1,+1,?1) ? (+1,?1,?1) ? (?1,?1,+1) Скрытое кольцо 1. Квадры X5 X6 X7 ИЛЭ СЭИ ЛИИ ЭСЭ ЛСИ ЭИЭ СЛЭ ИЭИ СЭЭ ИЛИ ЭСИ ЛИЭ ЭИИ ЛСЭ ИЭЭ СЛИ заказ 2. Квази­квадры X5 X?6 X?7 ИЛЭ СЭИ ЛИЭ ЭСИ ЭИЭ ЛСИ ИЭЭ СЛИ СЭЭ ИЛИ ЭСЭ ЛИИ ЛСЭ ЭИИ СЛЭ ИЭИ контроль 3. Квадраты X?5 X6 X?7 ИЛЭ СЭИ ИЭЭ СЛИ ЭИЭ ЛСИ ЛИЭ ЭСИ ИЛИ СЭЭ ИЭИ СЛЭ ЭИИ ЛСЭ ЭСЭ ЛИИ развитие 4. Квази­квадраты X?5 X?6 X7 ИЛЭ СЭИ СЛЭ ИЭИ ЛСИ ЭИЭ ЛИИ ЭСЭ ИЛИ СЭЭ СЛИ ИЭЭ ЛСЭ ЭИИ ЛИЭ ЭСИ успех

<!–[if !vml]–>

Признаки Рейнина ? (+1,+1,+1) ? (?1,+1,?1) ? (+1,?1,?1) ? (?1,?1,+1) Скрытое кольцо 1.Квадры X5 X6 X7 ИЛЭ СЭИ ЛИИ ЭСЭ ЛСИ ЭИЭ СЛЭ ИЭИ СЭЭ ИЛИ ЭСИ ЛИЭ ЭИИ ЛСЭ ИЭЭ СЛИ заказ 2. Квазиквадры X5 X-6 X-7 ИЛЭ СЭИ ЛИЭ ЭСИ ЭИЭ ЛСИ ИЭЭ СЛИ СЭЭ ИЛИ ЭСЭ ЛИИ ЛСЭ ЭИИ СЛЭ ИЭИ контроль 3. Квадраты X-5 X6 X-7 ИЛЭ СЭИ ИЭЭ СЛИ ЭИЭ ЛСИ ЛИЭ ЭСИ ИЛИ СЭЭ ИЭИ СЛЭ ЭИИ ЛСЭ ЭСЭ ЛИИ развитие 4.Квази- квадраты X-5 X-6 X7 ИЛЭ СЭИ СЛЭ ИЭИ ЛСИ ЭИЭ ЛИИ ЭСЭ ИЛИ СЭЭ СЛИ ИЭЭ ЛСЭ ЭИИ ЛИЭ ЭСИ успех

<!–[endif]–>
Что представляют собой квадроподбные квартеты? Всего их существует четыре разновидности. Первые две ” это обычные квадры, а также квазиквадры (две конфликтующие диады, название введено Шульманом и используется весьма широко). Третью выделил Рейнин в [5], назвав ее квадратом. Четвертый вариант я предлагаю, по аналогии с квазиквардой, называть квазиквадратом. Все четыре разновидности квадроподбных квартетов приведены в таблице 8. Отметим, что, по формуле (5), каждому варианту соответствует вполне определенное скрытое кольцо, определяемое признаком C₂.

Что же касается явных колец, то их очень легко можно вычислить из вышеприведенной таблицы. Если смотреть на последовательность интертипных отношений, получим для каждого из четырех колец такой результат (для иррациональных ТИМ\’ов; для рациональных кольца успеха и развития меняются местами):

Заказ (X?4):	Т ® З+ ® Сэ ® З? ® Т
Контроль (X?3):	Т ® К+ ® Сэ ® К? ® Т
Развитие (X?2):	Т ® К+ ® Ть ® З? ® Т
Успех (X?1):	Т ® З+ ® Ть ® К? ® Т

где в скобках указан признак Рейнина, соответствующий данному кольцу.

Однако, такое направление движения колец, вообще говоря, не единственно. Мы уже упоминали о том, что при перемене местами первых двух координат в группе аспектов №1 (а как мы увидим позже ” и в других группах тоже) направление вращения колец сменяется на противоположенное. В работе [2], наряду с введением колец развития и успеха, исследовался такой феномен, как порядок колец, т.е. ” порядок обхода кольца. Всего было рассмотрено три порядка (в скобках приведены обозначения, используемые в этой работе):

Можно ожидать, что нам встретятся все варианты для всех колец, поскольку их, как не трудно видеть, тоже 24. Чтобы определить их все, необходимо вычислить все возможные группы аспектов для всех ТИМ’ов с помощью таблицы 5.