МЕДИАНА – один из показателей центра распределения (см. также Мода статистическая, Среднее арифметическое) для порядковых и количественных переменных (см.); обозначается Ме. Представляет собой значение переменной, которое делит выборку пополам таким образом, чтобы для 50% объектов из выборки значения переменной не превосходили Ме, а для других 50% объектов – были не меньше, чем Ме.
Для небольшой выборки М. может быть найдена как середина ряда упорядоченных значений переменной (указываются все повторяющиеся значения). Например, в ряду из 9 значений 27 29 30 30 32 37 46 50 52 М. будет число 32, расположенное в центре ряда (Ме = 32).
Для выборки (см.) значительного размера М. можно найти как значение хi, соответствующее накопленной частоте Fi = 50% (см. Распределение частот). Если переменная является дискретной и ее значения повторяются, М. может быть найдена только приблизительно, по значению накопленной частоты, наиболее близкому к 50%. Например, при объеме выборки n = 120 М. будет соответствовать накопленная частота Fi = n/2 = 60. В приведенном ниже распределении наиболее близким к 60 значением накопленной частоты является F2 = 45, поэтому М. в данном случае будет соответствующее ей значение x2 = 2. Таким образом, Me ≈ 2 (балла).
Значения (xi)
1
2
3
4
5
Накопленные частоты (Fi)
15
45
85
110
120
Для непрерывной переменной, сгруппированной в интервалы, по накопленной частоте Fi = 50% можно определить интервал, содержащий М. (накопленная частота для такого интервала должна быть не менее 50%). В распределении населения по возрасту М. находится в интервале 30-39 лет Fi = 56,9% (см. Таблицу 5 в Приложении).
При необходимости можно найти более точное значение М. по формуле:
Me ≈ x0 + l∙(n/2 – Fi-1)/fi ,
где х0 – нижняя граница медианного интервала;
l – длина медианного интервала;
n – объем выборки;
Fi-1 – накопленная частота для интервала, предшествующего модальному;
fi – частота модального интервала.
Для нашего примера Me ≈ 30 + 10∙(100%/2 – 41,5%)/15,4% = 35,5 (лет). Это значит, что приблизительно 50% населения находятся в возрасте до 35,5 лет.
О.В. Терещенко