Соционика и другие типологии

КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ОТНОШЕНИЕ - мера причинной связи, применяемая в моделях с зависимой количественной переменной (см.) у, если для исследования статистической связи нелинейной (см.) не используется регрессия нелинейная (см.), или если независимая переменная х не является количественной, в частности, в однофакторном анализе дисперсионном (см.).

К.О. является частным случаем доли объясненной дисперсии (см.). При вычислении суммы квадратов (см.) ошибки, которая в данном случае называется внутригрупповой суммой квадратов, в качестве предсказанного значения ŷi используется среднее арифметическое (см.) yi для группы объектов, в которую попал объект с номером i. Группы образуются значениями дискретной (номинальной, порядковой, количественной) независимой переменной либо интервалами, в которые сгруппированы значения непрерывной независимой переменной. Объясненная сумма квадратов называется в К.О. межгрупповой. Таким образом, К.О. вычисляется по формуле:

η² = SSмежгрупповая / SSобщая = 1 - SSвнутригрупповая / SSобщая = 1 - ∑ (yi - yi)² / ∑ (yi - y)² ,

где yi - измеренное значение переменной (см.) y для объекта с номером i;

yi - предсказанное значение переменной у, среднее арифметическое для группы объектов, в которую попал объект с номером i;

y - среднее арифметическое переменной y по всей выборке.

К.О. изменяется в интервале [0; +1] и интерпретируется аналогично коэффициенту детерминации (см.) как доля дисперсии зависимой переменной y, объясненная различиями в значениях независимой переменной x.

О.В. Терещенко